定积分交换上下限后为什么符号相反?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:40:08
定积分交换上下限后为什么符号相反?
如f(x)不变,上下限无限制,其围成面积不变?
如f(x)不变,上下限无限制,其围成面积不变?
这要根据定积分的定义来理
1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形;
2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数;
3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算,
就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言,
其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0;
4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁),
而整体宽度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n
在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号.
楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
再问: 交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称这样说对吗?
再答: 表面来看,不严格地说,这种说法是对的。 严格来说,这是牵强附会的说法。原因是: 1、积分求面积,永远不会出现负值。 但是,平时的教科书上、数学老师的教学中,却经常有负值的情况,或者见到加 绝对值符号的情况,原因有二:一是确确实实有不少教师糊里糊涂,拿起函数就 莫名其妙地积起分来,发现负号后,赶紧自圆其说,加个绝对值唐塞一下;二是 理论上讨论时的一种处理方法。 2、只要是上方的函数减去下方的函数,然后积分,就绝对不会出现符号问题。 平时的积分,由于减去的是x轴的函数,也就是y=0; 而在x轴下方的图形,自然要x轴的函数减去x轴下方的函数,也就是 0 - f(x) = - f(x) 这就是负号的来源,并不是如一些老师说的那样:“因为面积不能为负,所以必须 再加上一个负号,加以纠正。”这完全是错误的解释, 负号不是人为加上去的, 而是由x轴减下方函数所固有的。由于数值上没有影响,以致一直有很多教师误导 而不能得以纠正。 3、楼主所问的“交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称?”的问题,与此有关。 因为调换了上下限后,符号确实发生了变化,也好像对x轴下方的函数积分求面积 一样。在数值上,确确实实是一样的。但是: A、随随便便拿x轴下方的函数积分,以为是求面积,那是糊涂教师所为; B、图像没有反射到x轴的下方去。 C、交换上下限,只是表示积分方向相反,好像左撇子从右积到左。 不过,作为趣味理解,也未尝不可。不过,这是不确切的说法。 For your reference only!
1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形;
2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数;
3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算,
就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言,
其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0;
4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁),
而整体宽度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n
在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号.
楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
再问: 交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称这样说对吗?
再答: 表面来看,不严格地说,这种说法是对的。 严格来说,这是牵强附会的说法。原因是: 1、积分求面积,永远不会出现负值。 但是,平时的教科书上、数学老师的教学中,却经常有负值的情况,或者见到加 绝对值符号的情况,原因有二:一是确确实实有不少教师糊里糊涂,拿起函数就 莫名其妙地积起分来,发现负号后,赶紧自圆其说,加个绝对值唐塞一下;二是 理论上讨论时的一种处理方法。 2、只要是上方的函数减去下方的函数,然后积分,就绝对不会出现符号问题。 平时的积分,由于减去的是x轴的函数,也就是y=0; 而在x轴下方的图形,自然要x轴的函数减去x轴下方的函数,也就是 0 - f(x) = - f(x) 这就是负号的来源,并不是如一些老师说的那样:“因为面积不能为负,所以必须 再加上一个负号,加以纠正。”这完全是错误的解释, 负号不是人为加上去的, 而是由x轴减下方函数所固有的。由于数值上没有影响,以致一直有很多教师误导 而不能得以纠正。 3、楼主所问的“交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称?”的问题,与此有关。 因为调换了上下限后,符号确实发生了变化,也好像对x轴下方的函数积分求面积 一样。在数值上,确确实实是一样的。但是: A、随随便便拿x轴下方的函数积分,以为是求面积,那是糊涂教师所为; B、图像没有反射到x轴的下方去。 C、交换上下限,只是表示积分方向相反,好像左撇子从右积到左。 不过,作为趣味理解,也未尝不可。不过,这是不确切的说法。 For your reference only!
定积分交换上下限后为什么符号相反?
定积分交换上下限符号为什么相反
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反?
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问有关定积分符号的有关∫的上下限问题.我知道上下交换要有负号.如∫a = -∫bb a-T 0 0 可以上限提出负号和定
高数:定积分上下限问题
定积分的上下限可否互换
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定积分 定积分上下限交换需要进行什么变换么~如我画圈的地方是怎么变过来的~重谢!