在数列{an}中,若对于n属于N*,总有∑ak=2^n-1,则∑ak^2=_______

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 21:27:08

在数列{an}中,若对于n属于N*,总有∑ak=2^n-1,则∑ak^2=_______
(致百度: 管理员,我没有违反任何规定,麻烦不要再删我问的题目了. . .拜托了...
我还没保存,就被你删了, 这样不好的.)
求过程, 需要什么公式步骤. 麻烦了谢谢.

首先要知道∑ak=a1+a2+a3+.+an
带入n=1 ∑a1=a1=1
n=2 ∑a2=a1+a2=3
n=3 ∑a3=a1+a2+a3=7
n=4 .
得到a1=1,a2=2,a3=4,猜想后面的数是前面一个数的2倍,即以2为公比的等比数列
那么通项公式就是an=2^(n-1)
验证：n=k-1 ∑a(k-1)=a1+a2+.+a(k-1)=2^(k-1)-1
n=k ∑ak=a1+a2+.+ak=2^k-1
所以ak=∑ak-∑a(k-1)=2^(k-1) 可以知道猜想是正确的
那么ak^2=(2^(k-1))^2=4^(k-1)
由表达式可以看出an是以4为公比的等比数列
∑ak^2的意思就是等比数列求和,带入公式就可以知道答案是∑ak^2=(4^k -1)/3
具体过程跟上次的有点出入,但思想是一样的,希望你能看懂,不明白的话再来问我好了

递推数列证明数列｛an｝中an=3^n-(-2)^n (1)求证;当K为奇数时,(1/ak)+(1/ak+1) 已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 设数列an=logn+1(n+2)(n是正整数),定义使a1*a2*a3.ak 给定数列{An}满足An=[lg(n+2)]/[lg(n+1)] n∈N*,定义乘积A1*A2*~~~~*Ak为整数时的已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若ak+ak+1＞12，则正整数k的最小值为______．在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒已知数列an前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5＜ak＜8,则k等于多少已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5＜ak＜8,则k等于设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____ 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【 HELP!在数列{an}中,对于所有n属于正整数,a1a2a3…an=n^2,则a3+a5=?