已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:49:45

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，那么满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的正整数k=______．

∵a_n=|n-13|，∴a_n=

13−n n≤13
n−13 n＞13，
∴当n≤13时，{a_n}的前n项和为S_n=
25n−n2
2，
当n＞13时，{a_n}的前n项和为S_n=
1
2(n2−25n+312)
满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102，即a_k+a_k+1+…+a_k+19=S_k+19-S_k-1=102，k是正整数
而S_k+19=
1
2[(k+19)2−25(k+19)+312]=
1
2（k²+13k+198）
①当k-1≤13时，S_k-1=-
1
2k²+
27
2k-13，
所以S_k+19-S_k-1=
1
2（k²+13k+198）-（-
1
2k²+
27
2k-13）=102，解之得k=2或k=5
②当k-1＞13时，S_k-1=
1
2[(k−1)2−25(k−1)+312]=
1
2（k²-27k+338）
所以S_k+19-S_k-1=
1
2（k²+13k+198）-
1
2（k²-27k+338）=102，解之得k不是整数，舍去
综上所述，满足条件的k=2或5
故答案为：2或5

已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若ak+ak+1＞12，则正整数k的最小值为______．一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数, 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5＜ak＜8,则k等于已知数列{An}的前n项和Sn=n平方-9n,第k项满足5＜Ak＜8,则k等于已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列{an}(n∈N*)满足：an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 在等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前k项的和Sk=______．数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1-ak|=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列