作业帮已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 12:22:48
已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=______，a=______，m=______；
（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=______，a=______，m=______；
（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．
（1）由图②知：从第4到第5秒时，S的值恒为12，此时矩形全部落在正方形的内部，
那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；
这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；
由于矩形的速度恒定，所以5～m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；
即：b=4，a=5，m=9．
（2）如图，当0≤t≤5时，
∵AD′=5-t，D′G=3，PF′=4-t，CP=2，
∴y=9+（5-t）2+4+（4-t）2，
∴y=2（t-
9
2）2+
27
2，
∴当t=
9
2时，y有最小值，y最小值=
27
2．
（3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；
如图，由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
设AG′与F′C的延长线交于点H，
当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴
AD′
CP＝
D′G′
PF′，
∴
5−t
2=
3
4−t，
解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）．
②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，
因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD
（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．
同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，
所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）
（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
③4＜t＜5时，延长G′F′交PC于P，延长AG′交CD于Q，
由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，
所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；
当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，
易得△AD′G′∽△F′PC，
∴
AD′
F′P＝
D′G′
CP，
∴
5−t
t−4=
3
2，
解得t=4.4．
④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．
⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，
所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；
当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；
又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，
∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴
AD′
CP＝
D′G′
F′P，即
t−5
2＝
3
t−4；
解得：t1=2（不合题意，舍去），t2=7；
所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG′与直线CF′垂直，当t=4.4时，直线AG′与直线CF′平行．
那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；
这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；
由于矩形的速度恒定，所以5～m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；
即：b=4，a=5，m=9．
（2）如图，当0≤t≤5时，
∵AD′=5-t，D′G=3，PF′=4-t，CP=2，
∴y=9+（5-t）2+4+（4-t）2，
∴y=2（t-
9
2）2+
27
2，
∴当t=
9
2时，y有最小值，y最小值=
27
2．
（3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；
如图，由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
设AG′与F′C的延长线交于点H，
当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴
AD′
CP＝
D′G′
PF′，
∴
5−t
2=
3
4−t，
解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）．
②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD
（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．
同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，
所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）
（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
③4＜t＜5时，延长G′F′交PC于P，延长AG′交CD于Q，由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，
所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；
当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，
易得△AD′G′∽△F′PC，
∴
AD′
F′P＝
D′G′
CP，
∴
5−t
t−4=
3
2，
解得t=4.4．
④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．
⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；
当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；
又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，
∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴
AD′
CP＝
D′G′
F′P，即
t−5
2＝
3
t−4；
解得：t1=2（不合题意，舍去），t2=7；
所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG′与直线CF′垂直，当t=4.4时，直线AG′与直线CF′平行．
如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDGF的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE.GC
如图,已知A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD是边长为1的正方形,P为边CD的中点,直线AP交圆于E.（1）求弦DE
如图,G是边长为4的正方形ABCD边上一点,矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD+5,求FG
如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG
如图,在正方形ABCD中,E与F分别是AB、CD的中点,G为DE上的点,且EC=EA,H在AD上,DH=DG,设AB=a
已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.AE与GC有怎样的位置关系?
如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG,点F在边AD上,正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b.用a、b表
如图,正方形ABCD与正方形AEFG中,点E、G分别在变AB、AD上,正方形AbCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截
如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,cD上的点,DE=CF,AF与BE相交于o,DG⊥AF,垂足为G.①,求证a
26．如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相