（2009•上海一模）如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上、已知AB=AC=5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 12:30:40

（2009•上海一模）如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上、已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x，S_矩形EFGD=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）连接EG，当△GEC为等腰三角形时，求y的值．

（1）过A作AM⊥BC于M；
Rt△AMC中，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴CM=
1
2BC=3，AC=5；
由勾股定理，得AM=
AC2−CM2=4；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEB=∠GFC=90°，DE=FG；
∴△DEB≌△GFC；
∴BE=FC=x；
易知GF∥AM，则△CFG∽△CMA；
∴
CF
CM＝
GF
AM，即GF=CF•AM÷CM=
4
3x；
∴y=（6-2x）×
4
3x=-
8
3x²+8x；（0＜x＜3）

（2）Rt△EFG中，FG=
4
3x，EF=6-2x，则EG²=
16
9x²+（6-2x）²=
52
9x²-24x+36；
Rt△CGF中，易知CG=
5
3x，即CG²=
25
9x²；
EC=6-x，则EC²=（6-x）²=36-12x+x²；
①当EG=CG时，EF=FC，即6-2x=x，x=2；此时y=（6-2x）×
4
3x=
16
3；
②当EG=CE时，EG²=CE²，即
52
9x²-24x+36=36-12x+x²，解得x=0（舍去），x=
108
43；
此时y=（6-2x）×
4
3x=
6048
1849；
③当CG=CE时，CG²=CE²，即
25
9x²=36-12x+x²，解得x=
9
4，x=-9（舍去）；
此时y=（6-2x）×
4
3x=
9
2．
故当△CEG是等腰三角形时，y的值为：
16
3或

如图,已知△ABC中AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在AB、AC上,设如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设E 如图,求作内接于已知△ABC的矩形DEFG,使它的边EF在BC上,顶点D,G分别在AB,AC上,且DE:EF=1:2 已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h;矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在AB、AC上设如图正方形DEFG的边EF在三角形ABC的边BC上顶点D G分别在边AB AC上已知在三角形A 1.如图,在三角形中,AC=40,BC=30,AB=50,矩形DEFC的一条边EF在AB上,顶点D,G分别在AC.BC上如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC，垂足为H．已知BC=12，如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P △ABC与平行四边形EFGD如图放置,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上,已知BE=DE,CF=FG,则角矩形DEFG的一边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在AB AC上,AH是BC上的高,且交DG于点P若BC=15, 矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,BC=60厘米,高 AH=40厘米,设DG的长