如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:43:21

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角，D为AC的中点．

（1）证明：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

（1）证明：连接B₁C交BC₁于O，连接DO，
∵四边形BCC₁B₁是矩形，
∴O为B₁C中点又D为AC中点，从而DO∥AB₁．
∵AB₁⊄平面BDC₁，DO⊂平面BDC₁，
∴AB₁∥平面BDC₁．
•

（2）建立空间直角坐标系B-xyz如图所示，
则 A(
3，1，0)，C（0，2，0），C1(0，2，2
3)，B（0，0，0），D(

3
2，
3
2，0)
所以

BD＝(

3
2，
3
2，0)，

BC1＝(0，2，2
3)
设

n1＝(x，y，z)为平面BDC₁的法向量，
则有

BD•

n1＝

3
2x+
3
2y＝0

BC1•

n1＝2y+2
3z＝0
∴可得平面BDC₁的一个法向量为

n1＝(3，−
3，1)，
而平面BCC₁的法向量为

n2＝(1，0，0)，
所以cos<

n1，

n2>＝
3
13
13，
所以二面角C-BC₁-D的余弦值
3
13
13，

在三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,AB=AC且角A1AB=角A1AC求证 BCC1B1是矩形已知三棱柱ABC-A1B1C1的高为10cm,底面是边长为4cm的正三角形,求死棱锥A-BCC1B1的体积. 在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3 （2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC 在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC- 在斜三棱柱ABC—A1B1C1中∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,求证:侧面BCC1B1为矩形如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：高中数学几何问题如图,已知三棱柱abc-a1b1c1.(1)若m,n分别是ab,a1c的中点,求证mn‖平面bcc1b1 如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角B 如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC‖AD,CD=1,AD=2根号2,∠BAD