求导：y=(ln x)^x + x^(1/x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 06:56:28

分成两部分,第一部分为(ln x)^x求导
设y1=(ln x)^x
=e^(xln(lnx))
y1'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)]
=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)
设y2= (x)^(1/x)
取对数 lny2 = (lnx)/x
对x求导：y2'/y2 = [1 - lnx] / x²
∴y2 ' = y [1- lnx] / x²
=x^(1/x)*[1- lnx] / x²
=x^(1/x-2)[1- lnx]
所以y'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)+x^(1/x-2)[1- lnx]

y=ln[ln(ln x)] 求导求导 y=ln(-x) 求导y=ln ln ln(x^2+1) 求导数 y=ln(1+x) y=ln(x+1)如何求导, y=ln^2(1-x)求导 y=ln(1+x^2)求导 y=ln(2x^-1)求导求导.y=x ln^3x 求导数y=ln根号[(1-x)/(1+x)] y=ln（根号1+x/1-x) 求导数求导y=ln(x+(4+x^2)^1/2)