,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:53:47
,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.求证:AB⊥CB1;MN∥平面ABC1
证明:因为BB1⊥面A1B1C1,
所以BB1⊥B1C1,
因为∠A1B1C1=∠ABC=90º,
所以A1B1⊥B1C1,
所以A1B1⊥面BB1C1C,
因为AB∥A1B1,
所以AB⊥面BB1C1C,
所以AB⊥CB1;
取AC1的中点E,连接EN,BE,
因为M、N分别为BB1、A1C1的中点,
所以EN∥AA1∥BB1,EN=AA1/2=BB1/2=BM,
所以BMNE为平行四边形,
所以MN∥BE,
则MN∥平面ABC1
所以BB1⊥B1C1,
因为∠A1B1C1=∠ABC=90º,
所以A1B1⊥B1C1,
所以A1B1⊥面BB1C1C,
因为AB∥A1B1,
所以AB⊥面BB1C1C,
所以AB⊥CB1;
取AC1的中点E,连接EN,BE,
因为M、N分别为BB1、A1C1的中点,
所以EN∥AA1∥BB1,EN=AA1/2=BB1/2=BM,
所以BMNE为平行四边形,
所以MN∥BE,
则MN∥平面ABC1
,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90º,三条侧棱都与地面垂直,M、N分别为BB1、A1C1的中点.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证:A1B
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,BC=BB1,M是A1B1的中点,N是AC1与A1C交点
在直三棱柱ABC-A1B1C1(直棱柱指侧棱垂直于底面),AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F分别为线段AC1,A1C1的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B