作业帮如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 04:27:47
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B
若AA1=3,AB=2√3,求异面直线EF与AB所成的角
若AA1=3,AB=2√3,求异面直线EF与AB所成的角
(1)设AB的中点为G,连结A1G、FG.
FG是三角形ABC的中位线,即FG//AC,且FG=AC/2.
由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知,A1E//AC,且A1E=AC/2.
所以,FG//A1E,且FG=A1E.
因此,四边形A1EFG是平行四边形,即EF//A1G.
因为A1G在平面AA1B1B内,EF不在平面AA1B1B内.
所以EF//平面AA1B1B.
(2)设AC的中点为H,连结EH、FH.
FH是三角形ABC的中位线,即FH//AB,且FH=AB/2=√3.
所以,异面直线EF与AB所成角为EFH.
在直角三角形EFH中,EH=AA1=3.
tan角EFH=EH/FH=3/√3=√3.
所以角EFH、即异面直线EF与AB所成角为60度.
FG是三角形ABC的中位线,即FG//AC,且FG=AC/2.
由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知,A1E//AC,且A1E=AC/2.
所以,FG//A1E,且FG=A1E.
因此,四边形A1EFG是平行四边形,即EF//A1G.
因为A1G在平面AA1B1B内,EF不在平面AA1B1B内.
所以EF//平面AA1B1B.
(2)设AC的中点为H,连结EH、FH.
FH是三角形ABC的中位线,即FH//AB,且FH=AB/2=√3.
所以,异面直线EF与AB所成角为EFH.
在直角三角形EFH中,EH=AA1=3.
tan角EFH=EH/FH=3/√3=√3.
所以角EFH、即异面直线EF与AB所成角为60度.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：：
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB‖平面ADC1
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.
如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BE
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D
第一题：如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1B1,BC的中点.求证：MN//平面ACC1A1.