已知抛物线M：y2=4x，圆F：（x-1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下依次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 05:45:28

已知抛物线M：y²=4x，圆F：（x-1）²+y²=1，过点F作直线l，自上而下依次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），T（-1，0）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|；
（Ⅱ）作D关于x轴的对称点M，求证：T，A，M三点共线；
（Ⅲ）作C关于x轴的对称点S，求S到直线l的距离的最大值．

（Ⅰ）设直线l：x=ty+1，
代入抛物线方程得，y²-4ty-4=0，
设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则|AF|=x₁+1，|DF|=x₂+1；
故|AB|=x₁，|CD|=x₂；
∴|AB|•|CD|=x₁x₂=
(y1y2)2
16；
而y₁y₂=-4，代入上式可得，
|AB|•|CD|=
(y1y2)2
16=1；
（Ⅱ）证明：由题意，点M（x₂，-y₂），

TA=（1+x₁，y₁），

TM=（1+x₂，-y₂），
又∵y₁y₂=-4，y₁+y₂=4t，
∴（1+x₁）（-y₂）-（1+x₂）y₁
=（2+ty₁）（-y₂）-（ty₂+2）y₁
=2ty₁y₂-2（y₁+y₂）=0．
故T，A，M三点共线；
（Ⅲ）将直线l：x=ty+1，代入圆的方程，
（1+t²）y²=1，
y_C=
−1

1+t2，x_C=1-
t

1+t2；
点S（1-
t

1+t2，-
−1

1+t2）到直线l的距离d=
|2t|
1+t2，
当t≠0时，
d=
2

1
|t|+|t|≤
2
2=1，（当且仅当|t|=1时，等号成立）
故S到直线l的距离的最大值为1．

如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点. 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.证明已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点P(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点（│AP│＞│BP│）,若2│B 圆锥曲线计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/ 已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(2,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点,已知点M(1,0), .已知点A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C,那么△ABC是( ) 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,