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如图,已知CD⊥AB,CD=4,AD=8,圆O的半径为5,E为弧AC中点,延长AE,DC交与点F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 19:30:00
如图,已知CD⊥AB,CD=4,AD=8,圆O的半径为5,E为弧AC中点,延长AE,DC交与点F
求证CA=CF
连接EB,有三角形ABE为直角三角形,那么角BAE+角ABE=90度
由于弧AE=弧EC,所以角ABE=角CAE,
于是有 2角CAE+角BAC=90度
角ACF为直角三角形ACD的外角,因此,角ACF= 90度+角BAC
角CFA= 180度 - 角ACF- 角CAE = 180 - 90 - 角BAC - 角CAE =90度 -角BAC-角CAE =角CAE
因此,三角形CAF为等腰三角形,CA= CF