若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:07:57
若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n
最好手写照下来
最好手写照下来
设此等比数列的首项为a1,公比为q
若q=1,则S=na1,T=n/a1,P=a1^n,所以P^2=a1^(2n),(S/T)^n=a1^(2n)
所以左边等于右边
若q不等于1,则S=a1(q^n-1)/(q-1),T=[1-(1/q)^n]/a1(1-1/q)=(q^n-1)/a1[q^n-q^(n-1)],P=a1^n*q^[n(n-1)/2]
所以(S/T)^n=[a1^2*q^(n-1)]^n=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
P^2=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
所以P^2=(S/T)^n
证毕.
若q=1,则S=na1,T=n/a1,P=a1^n,所以P^2=a1^(2n),(S/T)^n=a1^(2n)
所以左边等于右边
若q不等于1,则S=a1(q^n-1)/(q-1),T=[1-(1/q)^n]/a1(1-1/q)=(q^n-1)/a1[q^n-q^(n-1)],P=a1^n*q^[n(n-1)/2]
所以(S/T)^n=[a1^2*q^(n-1)]^n=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
P^2=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
所以P^2=(S/T)^n
证毕.
一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为()
等比数列{an}的前n项和为Sn a4=8 S(n+1)=pSn+1 p为
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4
数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√(Sn-1)+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T
一个等比数列前n项和为sn,前n项的倒数和为Tn,则前n项之积为
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( )
(1)各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为 sn,若sn=2,s30=14,则s40等于( )
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).
\已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3