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已知⊙O的割线PAB交⊙OA,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 20:17:54
已知⊙O的割线PAB交⊙OA,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______.
设⊙O的半径为R
则PC=PO-OC=5-R
PD=PO+OD=5+R
又∵PA=3,AB=4,
∴PB=PA+AB=7
由切割线定理易得:
PA•PB=PC•PD
即3×7=(5-R)×(5+R)
解得R=2
故答案:2