已知复数等比数列an以w=-1/2+(根号3)/2为公比,且a1=1,它的前n 项和为Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 07:46:24

已知复数等比数列an以w=-1/2+(根号3)/2为公比,且a1=1,它的前n 项和为Sn
(1)求证：w3=1
（2）求Sn的模
（3）复数Z满足|z-根号3|=1,求|Sn-z|的最大值

(1) w=(cos120+sin120*i )
w^3=cos360+sin360*i=cos0=1
(2)sn=a1*(1-w^n)/(1-w)=(1-w^n)/(1-w)
讨论w^n:
n=1 w1^1=w1
n=2 w2^2=-1/2-(根号3)/2
n=3 w3=1
n=4 w4=w1
n=5 w5=w2
n=6 w6=w3
n=7 w7=w1
n=8 w8=w2
n=9 w9=w3
.
根据以上规律：
可知：
n=3*k+1时,w^n=w1
sn=1
n=3k+2时,w^n=w2
sn=1/2+(根号3)/2*i
|sn|=1
n=3*k+3时
sn=0
(3) |Sn-z|=
A=|1-Z|
B=|1/2+(根号3)/2*-Z|
C=|Z|
可以把|z-根号3|=1看作是一个圆；
即可得到A、B、C
Amax= 根号3
Bmax= 1+根号下（4-根号3）
Cmax=1+根号3

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列设数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,且数列｛Sn｝是以2为公比的等比数列. 已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证：Sn+1/Sn 已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列. 已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4 已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2 等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn 已知数列{An}是首项为a且公比q不等于1得等比数列,Sn是其前n项和,A1,2A7,3A4成等差数列. 设等比数列{an}的首项a1=256,前n项和为Sn,且Sn,Sn+2,Sn+1成等差数列.(I)求{an}的公比q ( 已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列