已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:23:19

已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.
①求数列{An}的通项公式.
②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+…+S（n-1）=Sn-1*g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立?
若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明；若不存在,试说明理由.

点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x^2+x)/2图像上
可知
Sn=(An^2+An)/2
所以
2Sn=An^2+An ①
2S(n-1)=A(n-1)^2+A(n-1) ②
上两式相减得
An+A(n-1)=An^2-A(n-1)^2
化解得
An-A(n-1)=1
即An是公差为1的等差数列.又A1=1
解得An=n
Bn=1/n,Sn=1/1+1/2+1/3+.+1/n
计算可知
g(1)=1,g(2)=2,g(3)=3.
那么,我们假设g(n)=n
①当n=2时,由上述过程已得.
②假设当n=k时成立,即存在g(k)=k,有S1+S2+S3+…+Sk-1=(Sk-1)k成立.
则n=k+1时,S1+S2+S3+…+Sk-1+Sk=(S(k+1)-1)g(k+1)
(Sk-1)k+Sk=(S(k+1)-1)g(k+1),
(Sk-1)k+Sk=Sk(k+1)-k=S(k+1)(k+1)-1-k=(S(k+1)-1)(k+1),
g(k+1)=k+1,
n=k+1成立.由①②可知不等式对任意正整数n≥2均成立.
综上所述
g(n)=n
不懂再问,
再问： g（n）是怎么计算得的？
再问：不明白g（n）是怎么求的
再答：先算g(1),g(2),g(3)....然后估计g(x)的解析式，最后求证下来私聊。。。

已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S 已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S1+1S2 已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）在函数y=x^2+2的图像上已知｛an｝是整数组成的数列,a1=1,且点（根号an,an+1）（n∈N*）在函数y=x^2+1的图像上,an的通向公已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知在数列﹛an﹜中,a1=1,且点（an,a(n+1)）(n∈N+)在函数f(x)=x+2的图像上. 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,an+1)(n属于正整数）在直线x-y+1=0上已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点（根号an ,a(n+1)）(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n属于N*)在直线x-y+1=0上,则1/S1+1/ 已知数列{an}的前几项和为Sn,点（n,Sn）（n∈N*）均在二次函数f（x）=3x²－2x的图像上.⑴求数