棱长为a的正四面体的内切球体积是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:00:46

棱长为a的正四面体的内切球体积是多少

设正四面体P-ABC内切球心为O,高为PH,H是三角形ABC的外心（内、重、垂心）,球半径为R,每个正三角形面积为S,
连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,
在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9,
4R*S/3=√6aS/9,
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.

棱长相等的正方体和正四面体的内切球体积之比为? 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少一个四面体的所有棱长为根号2,四个顶点在同一球面上,此球体积是多少已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少? 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多正四面体的棱长为根号2a,求它的表面积? 一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积. 懂立体几何的进边长为a的正三棱锥和正四面体的内接球和外切球分别是多少? 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积