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求解一道奥术难题在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 14:07:55
求解一道奥术难题
在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求线段AO长?
(答案为5)
由C向AB引垂线与AB交与D,故AB=2BD=CBsin10=10sin10
AO/sinABO=AB/sinAOB
AO=sin30*10sin10/sin140
=10sin30sin10/sin40
=10sin30sin10/sin(30+10)
=10/(cot10+cot30)
cot30等于根号3,至于cot10查表可以得到答案.