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已知a>0,命题p:∀x>0,x+ax≥2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:09:37
已知a>0,命题p:∀x>0,x+
a
x
≥2
对∀x>0,∵x+
a
x≥2
a,
∴要使x+
a
x≥2恒成立,∴有2
a≥2⇒a≥1,
∴命题p为真时,a≥1;
∵∀k∈R直线kx-y+2=0恒过定点(0,2),要使直线kx-y+2=0与椭圆x2+
y2
a2=1有公共点.
∴有
22
a2+0≤1,解得a≥2,
由复合命题真值表知,若p∧q为真命题,则p与q都为真命题,
因此

a≥1
a≥2⇒a≥2,
综上,存在a≥2使得命题p∧q为真命题.