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如图,P是正方形ABCD对角线上一动点.点E在射线BC上,且PE=PD.求证:PE⊥PD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:24:08
如图,P是正方形ABCD对角线上一动点.点E在射线BC上,且PE=PD.求证:PE⊥PD
证明:
作PM⊥BC于点M,PN⊥CD于点N
∵四边形ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD
∴PM=PN
∵∠PND=∠PME=90°,PD=PE
∴△PND≌△PME
∴∠NPD=∠MPE
∵∠MPE+∠NPE=90°
∴∠NPD+∠NPE=90°
即∠DPE=90°
∴PD⊥PE