已知两条相交直线方程,求角平分线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 09:01:25

已知两条相交直线方程,求角平分线方程

用夹角公式:
假设L1:y=k1x+b1
L2:y=k2x+b2
设角平分线的方程为
y=kx+b
那么有
|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
从而解得k
然后根据L1、L2两直线的方程求出交点
角平分线同样过此点
把此点带入y=kx+b
从而解得b
【例】求两条直线l1：4x-3y+1=0和l2:12x+5Y+13=0所成交的角平分线方程
【解】
先求交点
{4x-3y+1=0,12x+5y+13=0
解得x=-11/14,y=-5/7
再求平分线斜率,设为k
则（利用两直线的夹角公式tanθ=|(k2-k1)/(1+k1*k2)|）
|(4/3-k)/(1+4k/3)|=|(-12/5-k)/(1-12k/5)|
解得k=8或k=-1/8
所以角平分线方程是y+5/7=8(x+11/14)或y+5/7=(-1/8)*(x+11/14)
即56x-7y+39=0或14x+112y+91=0
再问： tanθ=|(k2-k1)/(1+k1*k2)| 额= =这个公式利用不了啊
再答：利用两直线斜率k以及与x轴所成角计算。设直线L1斜率k1=tgA，直线L2斜率k2=tgB(B为两直线夹角）故角平分线L的斜率k=tg((A+B)/2) 其中k1,k2,A,B应该为已知，那么用三角函数求出k=tg((A+B)/2)即可。

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