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∑(下n=1上∞)(-1)^(n-1)(2n-1)x^(2n-2)求和函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 20:57:41
∑(下n=1上∞)(-1)^(n-1)(2n-1)x^(2n-2)求和函数
不用算收敛域了 结果1-x^2/(1+x^2)^2
s(x)=(-x^2)^(n-1)*(2n-1)
令t=-x^2
s(t)=2∑n*t^(n-1)-∑t^(n-1)
令∑n*t^(n-1)=f(t)
∫f(t)=∑t^n=t/(1-t)
f(t)=(1+t)/(1-t)^2
则s(t)=2f(t)-1/(1-t)
s(t)=(1+3t)/(1-t)^2
我也不知道 哪算错了.但大概是这思路
再问: 结果不对~
再答: 帮我看看哪错了?
再问: sx=∑(-1)^n-1(X^2n-1)'=(∑(-1)^n-1 X^2n-1)'=(x/1+x^2)'=1-x^2/(1+x^2)^2这样对吧!
再答: 你的是对的,我的f(t)应该=1/(1-t)^2,求导求错了。。