如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证：OE=OF.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:01:18

证明：在BC上取点D,使BD＝BF,连接OD
∵∠A＝60
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120
∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2,∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2
∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60
∴∠BOC＝180-∠BOF＝120
∵BD＝BF,BO＝BO
∴△BOD≌△BOF （SAS）
∴∠BOD＝∠BOF＝60,OE＝OD
∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60
∴∠COD＝∠COE
∵CO＝CO
∴△COD≌△COF
∴OF＝OD
∴OE＝OF
再问：能给一下理由吗，因为。。。。。。。（理由）
再答：很清楚了，关键辅助线和两次全等三角形。
再问： ∵BD=BF，BO=BO（理由），能写一下所有的吗
再答： BD=BF是作辅助线时取值，BO=BO不需要解释了吧？然后：两边相等，夹角相等，三角形全等
再问：不是啦，是∵.............（已知），是写这个，写（已知，垂直定义什么的），是这个啦
再答：笨死了
再问：？能写吗
再答： ∵∠A＝60(已知) ∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120（三角形内角和定义） ∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB（已知） ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2（角平分线定义） ∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60（对顶角相等 &三角形外角定义） ∴∠BOC＝180-∠BOF＝120（平角定义） ∵BD＝BF，BO＝BO（已知） ∴△BOD≌△BOF （SAS） ∴∠BOD＝∠BOF＝60，OE＝OD（全等三角形定义） ∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60（计算所得） ∴∠COD＝∠COE（计算所得） ∵CO＝CO ∴△COD≌△COF（ASA） ∴OF＝OD（全等三角形定义） ∴OE＝OF（全等三角形定义）如果我的学生这样我要撞墙

如图在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证：OE=OF 如图(),在△ABC中,∠A=60°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE和CF相交于O,求证OE=OF 如图在△ABC中 ∠B=60° ,∠BAC ,∠ACB的角平分线AE,CF相交于O 求证1.OE=OF 2.AF+CE 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证（1）OE=OF（2）AF+CE=AC 角平分线练习题在△ABC中,角A=60°,BE平分角ABC,CF平分角ACB,BE,CF相交于O,求证：OE=OF 如图,在三角形abc中,角a＝60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe＝of 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,且∠A=60°,求证：OE=OD 如图在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点求证∠BOC =1\2∠A +90° 如图,在三角形ABC中,∠A=60度,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O,求证：OD=OE 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,BE、CF是∠ABC、∠ACB的平分线,且相交于点O,求∠BOC的度数（附图） 40、如图：在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.