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如图(),在△ABC中,∠A=60°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE和CF相交于O,求证OE=OF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:53:34
如图(


),在△ABC中,∠A=60°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE和CF相交于O,求证OE=OF
在BC边上取点D,使BF=BD,连结OD.
∵BE是角平分线,BF=BD,BO是公共边,
∴△BFO≌△BDO →∠FOB=∠DOB=∠COD -->OF=OD
∵∠A=60°
∠FOB=∠CBO+∠BCO,BE、CF是角平分线
∵∠FOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COD=180°-∠DOB-∠COD=60°
又∵CF是角平分线,CO是公共边,
∠COD=∠COD=60°(已证)
∴△COD≌△COE →OD=OE
∴OF=OE
问题得证!