xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 04:58:04

说明：所与式子仅当x>0,且y>0时有意义,因此本问题也只能在此范围内讨论；其次本问题宜使用函数的凹凸性证明,而不是单调性；最后,x=y时该式子等于0,故应有x≠y的条件.
证明：考虑函数f(x)=xlnx
因为f'(x)=lnx+1,f"(x)=1/x,当x>0时,恒成立f"(x)>0,故f(x)是凹函数,由凹函数定义：当x>0,且y>0（x≠y)时,(1/2)[f(x)+f(y)]>(1/2)f[(x+y)/2),所求证的命题成立.

xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0 高数..利用函数图像凸性证明不等式 xlnx+ylny>（x+y）ln(x+y)/2,（x>0 利用函数图像的凹凸性证明下列不等式 xlnx+ylny>(x+y)ln((x+y)/2),(x>0,y>0,x不等于y）函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式：xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2](x>0,y>0,x不等于用函数单调性证明不等式 xlnx/x^2-1>0 ,x>0 x不等于1 利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0 用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性用函数单调性的定义证明y=x+ (2/x) 高中函数单调性证明证明函数y=x^2+2/x^2的单调性, 求(1+x^2)y'-ylny=0的通解已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 怎么证明Y=X三次方的单调性