在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:26:02
在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H。求证:CG=DG+BG.
不知怎么做
不知怎么做
解题思路: 延长FB到点M,使BM=DG,连接CM.构建全等三角形△CDG≌△CBM,然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG.
解题过程:
证明: ∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
在△AED和△DFB中 AD=BD,∠A=∠BDF,AE=DF ∴△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,
∵∠DGB=∠DEB+∠EBG,∠DEB=∠A+∠ADE,
∴∠DGB=∠A+∠ADE+∠EBG=∠A+∠ABD=120°; 延长FB到点M,使BM=DG,连接CM.
∵△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF.
∴∠CBM=∠CDG,
∵△DBC是等边三角形,∴CD=CB,
在△CDG和△CBM中,
∵CD=CB,∠CDG=∠CBM,DG=BM ∴△CDG≌△CBM(SAS),
∴∠DCG=∠BCM,CG=CM,
∴∠GCM=∠DCB=60°,
∴△CGM是等边三角形,
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG.
解题过程:
证明: ∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
在△AED和△DFB中 AD=BD,∠A=∠BDF,AE=DF ∴△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,
∵∠DGB=∠DEB+∠EBG,∠DEB=∠A+∠ADE,
∴∠DGB=∠A+∠ADE+∠EBG=∠A+∠ABD=120°; 延长FB到点M,使BM=DG,连接CM.
∵△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF.
∴∠CBM=∠CDG,
∵△DBC是等边三角形,∴CD=CB,
在△CDG和△CBM中,
∵CD=CB,∠CDG=∠CBM,DG=BM ∴△CDG≌△CBM(SAS),
∴∠DCG=∠BCM,CG=CM,
∴∠GCM=∠DCB=60°,
∴△CGM是等边三角形,
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG.
菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H
如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相
如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相
如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相
12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与
如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG,
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点EF分别在AB,AD上,且AE=DF连接BF与DE交于点G,连接CG,与BD相交于
如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.(1)
如图,在菱形abcd中,ab=bd,点e·f分别在ab·cd上,且ae=df,bf与de相交于点g.求DG+BG=CG
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证
如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直于BD,点E,F分别在AB,BD上,且满足AD=AE=DF,连接DE,AF,EF