如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上。(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 07:11:04
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上。
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形。
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/bb/2bb72a85635adff0812a02a818060462.png)
我要思维引导,提示相关知识点,不要答案。
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形。
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解题思路: 请填写破解该题的切入点、思路脉络及注意事项(20字以上),学生将对此进行打分(1)首先连接AC,由菱形ABCD中,∠B=60°,根据菱形的性质,易得△ABC是等边三角形,又由三线合一,可证得AE⊥BC,继而求得∠FEC=∠CFE,即可得EC=CF,继而证得BE=DF; (2)首先由△ABC是等边三角形,即可得AB=AC,以求得∠ACF=∠B=60°,然后利用平行线与三角形外角的性质,可求得∠AEB=∠AFC,证得△AEB≌△AFC,即可得AE=AF,证得:△AEF是等边三角形.
解题过程:
证明:(1)连接AC,∵菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°,
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°,
∴∠FEC=∠CFE,
∴EC=CF,
∴BE=DF;
(2)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°
∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∴∠B=∠ACF=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD, ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC,
在△ABE和△AFC中, ∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
解题过程:
证明:(1)连接AC,∵菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°,
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°,
∴∠FEC=∠CFE,
∴EC=CF,
∴BE=DF;
(2)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°
∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∴∠B=∠ACF=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD, ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC,
在△ABE和△AFC中, ∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60°
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上.(1) 如图(1),若E是
已知,如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,现有一个△AEF,E、F分别在BC、CD上,若△AEF有一个内角是60°,试
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,(1)∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的度数.
如图,四边形ABCD是菱形,△AEF是正三角形,点E、F分别在边BC、CD上,且AB=AE,则∠B等于_____度.
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为(
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为_
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°. 求△AEF的面积