如图,已知∠A=∠1,∠E=∠2,AC⊥EC,求证:AB∥ED
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 10:31:27
如图,已知∠A=∠1,∠E=∠2,AC⊥EC,求证:AB∥ED
证明:∵ AC⊥EC
∴ ∠ACE = 90°
又 BCD在一条直线上
∴ ∠1 + ∠2 = 180°-∠ACE = 180°-90° = 90°
∵ ∠1 = ∠A ,∠2 =∠E
∴ ∠A + ∠E = 90°
又 ∠B = 180°-∠1 -∠A,∠D = 180°-∠2-∠E
∴ ∠B + ∠D = 180° -∠1 -∠A + 180°-∠2 -∠E
= 360° - (∠1+∠2)-(∠A +∠E)
= 360° - 90°-90°
= 180°
∴ AB∥ED (同旁内角互补,两直线平行)
∴ ∠ACE = 90°
又 BCD在一条直线上
∴ ∠1 + ∠2 = 180°-∠ACE = 180°-90° = 90°
∵ ∠1 = ∠A ,∠2 =∠E
∴ ∠A + ∠E = 90°
又 ∠B = 180°-∠1 -∠A,∠D = 180°-∠2-∠E
∴ ∠B + ∠D = 180° -∠1 -∠A + 180°-∠2 -∠E
= 360° - (∠1+∠2)-(∠A +∠E)
= 360° - 90°-90°
= 180°
∴ AB∥ED (同旁内角互补,两直线平行)
1.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,ED垂直平分AB交AB于D,交AC于E.求证:ED=EC.
如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.求证:BD=EC+ED.
如图,已知∠1=∠2,BF=EC,AB‖ED,求证:△ABC≌△DEF
已知,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B、C.∠1=∠2,AB=EC.求证:AC=ED
已知:如图,AC=AD,BC=BD,点E在AB上.求证:EC=ED
如图,已知:点E在AC上,AB∥CD,∠B=∠AEB,∠D=∠CED.求证:BE⊥ED.
如图,已知AD平分∠BAC,DB⊥AB于B,DC⊥AC于C,E点在AD上,求证:EB=EC
已知:如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.求证:BD=EC+ED.
已知如图AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:ED=BC
已知:如图,点E在AC上,AB平行于CD,∠B=∠AEB,∠D=∠CED.求证:BE⊥ED
如图,已知三角形abc中,角c=90度,ed垂直平分ab交ab于d,交ac于e,角a=30度 求证:ae=2ec
已知如图,AB=AC,B、E是AB、AC上的点,连接BE、CD交于F点,DB=EC,求证∠1=∠2