若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 16:41:43

【解】由结果入手,两路夹击,
sinα-cosα=（2sinβ）^1/2
平方得：
(sinα-cosα）^2=2sinβ
1-sin2α=2sinβ———（1）
sin2α=1-2sinβ———（2）
tanβ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)
==> (tanβ)^2=(1-sin2α)/(1+sin2α)代入（1）（2）
==> (tanβ)^2=sinβ/(1-sinβ) 切化弦
==> sinβ/（cosβ）^2= 1/(1-sinβ)得到：
==>（sinβ）^2+（cosβ）^2=1 恒成立；
得证

若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos 已知tanα=-3/4,计算：2sin²а+3sinаcosа-cos²а 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 已知θ为锐角,且tan²θ+√2tanθ-4=0,求3sin²θ-2cos²θ／3sin& 若θ为锐角,且sinθcosθ=1/4,则sinθ+cosθ等于已知sinθ-cosθ=1/2,且θ为锐角,则sinθ＋cosθ= 求证sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ=2/sinθ sin^2θ/sinθ-cosθ + cosθ/1-tanθ = sin^2θ/sinθ-cosθ + cosθ/1-( 求证:（1+cosθ+cosθ/2） /（sinθ+sinθ/2）=sinθ/1-cosθ 数学求证：sin2θ+sinθ/2cosθ+2sin²θ+cosθ=tanθ