已知△ABC是等边三角形,D是BC上一点,E是AC上的一点,使AE=DC,AD与BE交于F,AF=1/2BE.求证:CF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 13:05:52
已知△ABC是等边三角形,D是BC上一点,E是AC上的一点,使AE=DC,AD与BE交于F,AF=1/2BE.求证:CF⊥BE
如图
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c6/5c6d03fb164129cb682c71fc147001e5.jpg)
如图
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AE=CD,角BAC=角ACD,AB=AC,
可推出△ABE相似于△ADC,
故角ABE=角DAC
角AFE=角ABE+角BAD=角DAC+角BAD=角BAC=60度
取BF中点G,连接AG
由于角AFE=60度,故角AFB=120度,
△AFG为等腰三角形,
故角AGF=30度,即角AGB=150度
AB=AC,BG=AF,角ABE=角DAC,
可推出△ABG相似于△AFC
得角AGB=角AFC=150度,
而角AFE=60度,
故角EFC=90度
故CF⊥BE
可推出△ABE相似于△ADC,
故角ABE=角DAC
角AFE=角ABE+角BAD=角DAC+角BAD=角BAC=60度
取BF中点G,连接AG
由于角AFE=60度,故角AFB=120度,
△AFG为等腰三角形,
故角AGF=30度,即角AGB=150度
AB=AC,BG=AF,角ABE=角DAC,
可推出△ABG相似于△AFC
得角AGB=角AFC=150度,
而角AFE=60度,
故角EFC=90度
故CF⊥BE
等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE
在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证:CF垂直BE
在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE
如图,在正△ABC中,D、E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=12BF.求证:CF⊥BE.
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2
如图,三角形abc是等边三角形,d、e分别为bc、ac上的一点,ae=dc,ad、be交于点f( 后面的题如图
三角形ABC等边,D,E是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于F,AF=1/2BF,证CF垂直于BE
已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF
已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC
已知:如图,D是△ABC的边BC上一点,F是AD上一点,BF交AC于E,若BD:DC=2:3,AF:FD=5:4,求AE
已知,如图,在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=2分之1
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证:AE=EF