直线x+2y+m=0被椭圆3x^2+4y^2=24截得的弦中点所在轨迹是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 12:01:23

由x+2y+m=0得
x=-2y-m ①
代入3x^2+4y^2=24得
16y^2+12my+3m^2-24=0 ②
设弦的两个端点坐标为(x1,y1),(x2,y2),弦中点(a,b)
则y1,y2是方程的两根
由韦达定理得
y1+y2=-12m/16=-3m/4
所以b=(y1+y2)/2=-3m/8
a=[(-2y1-m)+(-2y2-m)]/2=-(y1+y2)-m=-m/4
两式消去m,
b=3a/2
以x,y代换以上a,b,得:
y=3/2x
再考虑到弦中点一定在椭圆内
y=3/2x与椭圆的两个交点为(-√2,-3√2/2)(√2,3√2/2)
所以-√2＜x＜√2
综上所述,所求轨迹方程为
y=3/2x（-√2＜x＜√2）
其实,要确定这个范围,也可以用判别式法
由题意知,直线x+2y+m=0与椭圆3x^2+4y^2=24有两个不同交点
所以Δ＞0
-4√2＜m＜4√2
代入x=-m/4
得-√2＜x＜√2
用第二种方法,与前面写在一起,能写得更紧凑一些
注意题中隐含着“两个不同交点”这个条件

求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m,求椭圆截得的最长弦所在的直线方程．已知直线l:x－y+m=0,椭圆C:x²/3+y²=1求直线l被椭圆c截得的弦mn中点的轨迹方程已知椭圆4x²+y²=1及直线 y=x+m 求当被椭圆截得的最长弦所在的直线方程关于椭圆简单几何性质直线y=x+1被椭圆^2+2y^2=4所截得弦的中点坐标是? 过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹? 用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A（2,1）的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?（尤其是求直线y=x+m与椭圆(x^2/3)+y^2=1的两个交点的中点的轨迹方程已知椭圆为x^2/4+y^2=1,求该椭圆被斜率为1的直线所截得的平行弦中点的轨迹方程已知点M在椭圆x^2/36+y^2/9=1上,MP1垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P1,M为线段PP1中点,求P点轨迹已知椭圆X^2/36+Y^2/9=1,弦AB的中点是M【3.1】求弦AB所在的直线方程