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向量组与秩设向量组(Ⅰ)α1,α2,……αs; (Ⅱ)β1,β2,……βt的秩分别为r1和r2, 若(Ⅰ)中每一个向量均

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:01:35
向量组与秩
设向量组(Ⅰ)α1,α2,……αs; (Ⅱ)β1,β2,……βt的秩分别为r1和r2, 若(Ⅰ)中每一个向量均可由 (Ⅱ)线性表示,则r1和r2的关系是,求详细解释,谢谢
1小于等于r2,反证:如果r1比r2大的话,说明向量I里面至少有一个向量没有办法被II线性表示,这样就矛盾了,所以r1小于等于r2
再问: 我是这样做的。因为I能被II线性表示,所以 向量组I和II构成的矩阵方程有解, 设矩阵方程的增广矩阵秩为r(a,b) ,所以r1= r(a,b) ,然后我就不知道怎么接下去了