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在30度的二面角α-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2a,则点Q到平面α的距离为_____(请详细分析,谢谢

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:13:54
在30度的二面角α-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2a,则点Q到平面α的距离为_____(请详细分析,谢谢!)
过P作PM⊥l于M,连接QM,则QM⊥l(三垂线定理),从而∠PMQ=30°为二面角α-l-β的平面角;在RT△PMQ中作QN⊥PM于N,则QN即为所求,在△PMQ中∠PMQ=30°,∠MPQ=60°,QN=PQcos∠MPQ=2asin60°=(√3)a