作业帮高数洛必达法则为什么不直接用洛必达法则求n阶导呢?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 05:17:13
高数洛必达法则
为什么不直接用洛必达法则求n阶导呢?
为什么不直接用洛必达法则求n阶导呢?
题目里就是这么做的呀
再问： 我知道这个做法是对的，但是我问的是为什么不直接求n阶导数？那样分子为0，分母为n！，不是一样的么？
再答： 哦，我明白了，你是说最后一次为什么要化成导数的定义式而不再进行洛必达法则是吧。最后一步是不能用洛必达法则的。因为可导必连续，所以前n-1阶导数都是连续的，而第n阶导数的性质不知道，说不定只有在这一点有定义，而洛必达法则的前提是柯西定理，或者在点x0的去心邻域内，f'(x)都存在，所以不能用。
再问： 好像是有这么一说，似懂非懂的。那这里怎么看连不连续？你的意思是分母在第n阶导就不确定了？那前面的n-1阶导怎么又连续了？不懂。。。。。。
再答： 因为可导必定连续，所以n阶导数存在，前n-1阶的导数在x0附近必定是连续的。而第n阶导数是否连续完全不知道，在x0的附近有没有定义都不好说。
再问： 好吧，懂了，很重要的一个问题解决了，谢谢你。
再问： 我知道这个做法是对的，但是我问的是为什么不直接求n阶导数？那样分子为0，分母为n！，不是一样的么？
再答： 哦，我明白了，你是说最后一次为什么要化成导数的定义式而不再进行洛必达法则是吧。最后一步是不能用洛必达法则的。因为可导必连续，所以前n-1阶导数都是连续的，而第n阶导数的性质不知道，说不定只有在这一点有定义，而洛必达法则的前提是柯西定理，或者在点x0的去心邻域内，f'(x)都存在，所以不能用。
再问： 好像是有这么一说，似懂非懂的。那这里怎么看连不连续？你的意思是分母在第n阶导就不确定了？那前面的n-1阶导怎么又连续了？不懂。。。。。。
再答： 因为可导必定连续，所以n阶导数存在，前n-1阶的导数在x0附近必定是连续的。而第n阶导数是否连续完全不知道，在x0的附近有没有定义都不好说。
再问： 好吧，懂了，很重要的一个问题解决了，谢谢你。