定义在r上的函数y=f(x),f(0)不等于0当x>0时,f(x)>1,对于人意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:25:24

定义在r上的函数y=f(x),f(0)不等于0当x>0时,f(x)>1,对于人意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)
1求证f(0)=1,2对于任意的x属于R恒有f(x)>0.3证明f(x)在R上为增函数.4若f(x)乘f(2x-x的平房）〉1..求x的取值范围

我认为楼主应该有抄错题目,后面应该是f(a+b)=f(a)*f(b),这样每道题就都能做了
(1)令a=b=0,则由f(a+b)=f(a)*f(b)得,f(0)=f²(0),解得f(0)=1或f(0)=0
又f(0)≠0,所以f(0)=1,命题得证
(2)①当x>0时,由已知得f(x)>1>0
②当x=0时,由(1)知,f(0)=1>0
③当x0,所以有f(-x)>1,又f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1,所以f(x)=1/f(-x)
因为f(-x)>1,所以01,所以f(a+b)=f(a)*f(b)>f(a)
(注：这步如果看不懂你可以假设x1=a+b,x2=2,则上式转化为当x1≥x2时有f(x1)>f(x2),下同)
当