已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚﹙ω＞0﹚的图像关于直线x＝π/3 对称,且fπ/12) ＝0,这w的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 18:39:37

已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚﹙ω＞0﹚的图像关于直线x＝π/3 对称,且fπ/12) ＝0,这w的最小值为

解析：
已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚﹙ω＞0﹚的图像关于直线x＝π/3 对称,则可知：
当x=π/3时,函数f(x)取得最值
故有：ω*(π/3)＋Ψ=kπ+ π/2,k属于Z
即Ψ=kπ+ π/2 -ω*(π/3)
那么：f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚=2sin[ωx+kπ+ π/2 -ω*(π/3)]
又f(π/12) ＝0,所以有：
2sin[ω*(π/12)+kπ+ π/2 -ω*(π/3)]=0
即sin[ω*(-π/4)+kπ+ π/2]=0
解得：ω*(-π/4)+kπ+ π/2=nπ,其中n,k属于Z
ω*(π/4)=(k-n)π+ π/2
ω=4(k-n)+ 2
因为n,k属于Z,那么k-n属于Z
而ω>0
所以：k-n=0时,正数ω的最小值为2.
再问：即sin[ω*(-π/4)+kπ+ π/2]=0 , 解得：ω*(-π/4)+kπ+ π/2=nπ,这两步不太明白，前者为什么少了2？后者的n哪来的，怎么等于nπ . 好像解这道题好麻烦哦，有没有更简便的方法啊
再答：根据正弦函数的图像和性质可知：当x=nπ，n属于Z时，sinx=0 所以：sin[ω*(-π/4)+kπ+ π/2]=0可得：ω*(-π/4)+kπ+ π/2=nπ。至于简便方法，可以结合周期考虑：最小正周期：T=2π/ω，（ω>0）这就是说T与ω成反比例，T越大，那么ω就越小。由于图像关于直线x＝π/3 对称，且f(π/12) ＝0 那么周期最大为T=4×(π/3 -π/12)=4×π/4=π 即2π/ω=π，解得ω的最小值为2
再问：可是又怎么知道周期最大为T=4×(π/3 -π/12)=4×π/4=π
再答：因为x=π/3是对称轴，所以函数图像在x=π/3处是最高点或最低点而f(π/12) ＝0，所以函数图像在x=π/12处是与x轴的交点画草图可以判断，π/3-π/12=T/4时，最小正周期T取得最大值。

已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚﹙ω＞0﹚的图像关于直线x＝π/3 对称,且fπ/12) ＝0,这w的最小值已知函数f(x)=2sin(wx+π）的图像关于直线x=π/3对称,且f(π/12)=0,则w的最小值为多少已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，且f（π12）=0，则ω的最小值为（　　）已知函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)的图像关于直线x=π/6对称,且0 己知函数f(x)=2sin(wx+&)(&>0)的图像关于直线x=x /3对称,且f(π/12)=0,且&的最小值为? 已知函数f(x)=sin^Wx+√3coswx.cos(π /2-wx) （w>0)且函数y=f(x)的图像相邻两条对称已知f（x）=sin（wx+φ）w＞0 0≤φ≤2π 的图像关于点（3π/4,0）对称且f（x）函数在（π/8,π/2 已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于直线x=π/8对称. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[ 已知函数f（x)=Sin(wx+π|6)(w＞0）,若函数f（x）图像上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为π|3,则已知函数f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^ωx+λ的图像关于直线x=π对称已知函数f(x)=sin(3x+γ）的图像关于直线x=2π/3对称,则γ的最小正值为