三角形全等判定练习已知,如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF垂直AC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:12:31
三角形全等判定练习
已知,如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF垂直AC,垂足分别是E,F
(1)求证:PE=PF
(2)若链接AP,EF你还能得到什么结论?(写出证明)
已知,如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF垂直AC,垂足分别是E,F
(1)求证:PE=PF
(2)若链接AP,EF你还能得到什么结论?(写出证明)
1.
连接AP
对于△APB与△APC
因为AB=AC,PB=PC,AP=AP
所以△APB≌△APC (SSS)
所以∠BAP=∠CAP
所以AP是∠BAC的平分线
因为PE⊥AB,PF⊥AC,
所以PE=PF (角平分线上的点到角两边的距离相等)
2.
连接EF
可以到的结论是:AP是EF的垂直平分线
证明:
因为PE=PF ,PB=PC,∠BFP=∠CEP=90
所以△BFP≌△CEP (H.L)
所以BF=CE
因为AB=AC
所以BF+AB=CE+AC
所以AF=AE
所以△AFE为等腰三角形
因为PA为△AFE顶角的平分线,
所以PA为△AFE底边的中垂线.(等腰三角形三线合一)
所以AP垂直平分EF
连接AP
对于△APB与△APC
因为AB=AC,PB=PC,AP=AP
所以△APB≌△APC (SSS)
所以∠BAP=∠CAP
所以AP是∠BAC的平分线
因为PE⊥AB,PF⊥AC,
所以PE=PF (角平分线上的点到角两边的距离相等)
2.
连接EF
可以到的结论是:AP是EF的垂直平分线
证明:
因为PE=PF ,PB=PC,∠BFP=∠CEP=90
所以△BFP≌△CEP (H.L)
所以BF=CE
因为AB=AC
所以BF+AB=CE+AC
所以AF=AE
所以△AFE为等腰三角形
因为PA为△AFE顶角的平分线,
所以PA为△AFE底边的中垂线.(等腰三角形三线合一)
所以AP垂直平分EF
三角形全等判定练习已知,如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF垂直AC
如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF
如图 p是∠bac内的一点 pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,ae=af 求证1pe=pc 2 点p在∠bac的
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设
如图在三角形ABC中,AB=AC,点P是上任意一点,PE//AB,PF//AC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a,
已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证:PB=PC
如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF
如图,在三角形ABC中,∠A=90°,点D是AB上一点,且DB=DC,过BC上一点P作PE垂直AB于点E,PF垂直DC于
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=
如图 P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF 求证(1)PE=PF (2)点P在∠
如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb