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运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 02:25:08
运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米
求这个椭圆长轴长,短轴长,焦距和离心率.
画图以后就知道了,
设地球中心为C1,右焦点为C2,
则有C1C2=n+R-m-R=n-m.
即椭圆的焦距为c=1/2*(n-m).
而又有长轴长m+n+2R,
则a=1/2(m+n+2R),
又因为b=sqrt(a^2-c^2),(sqrt为开方,^为乘方)
所以b=1/2*sqrt(m^2+n^2+4R^2+2mn+4mR+4nR-n^2-m^2-2mn)
b=1/2*sqrt(4R^2+4mR+4nR),
b=sqrt(R(R+m+n)),
所以短轴长为2b=2sqrt(R(R+m+n)),
离心率貌似是c/a吧,
e=c/a=(n-m)/(m+n+2R).
所以,结论如下：
椭圆的焦距为c=1/2*(n-m),
长轴长m+n+2R,
短轴长2sqrt(R(R+m+n)),
离心率e=c/a=(n-m)/(m+n+2R).
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