设函数f(x)在【0,派】上连续,且∫f(x)dx =0,∫f(x)cosxdx =0 两个式子的积分上下限均为0到派
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:56:50
设函数f(x)在【0,派】上连续,且∫f(x)dx =0,∫f(x)cosxdx =0 两个式子的积分上下限均为0到派
证明:在(0,派)内f(x)至少有两个零点
证明:在(0,派)内f(x)至少有两个零点
证明
记g(x)=∫(0~x)f(x)dx由于f(x)在[0,π]上连续,可知g(x)在[0,π]上可导
易知g(0)=g(π)=0
∫(0~π)f(x)cosxdx=∫(0~π)g'(x)cosxdx=∫(0~π)cosxdg(x)
=g(x)cosx|(0,π)+∫(0~π)g(x)sinxdx=∫(0~π)g(x)sinxdx=0.(*)
若在(0,π)内恒有g(x)sinx>0,则∫(0~π)g(x)sinxdx>0与(*)矛盾
若在(0,π)内恒有g(x)sinx
记g(x)=∫(0~x)f(x)dx由于f(x)在[0,π]上连续,可知g(x)在[0,π]上可导
易知g(0)=g(π)=0
∫(0~π)f(x)cosxdx=∫(0~π)g'(x)cosxdx=∫(0~π)cosxdg(x)
=g(x)cosx|(0,π)+∫(0~π)g(x)sinxdx=∫(0~π)g(x)sinxdx=0.(*)
若在(0,π)内恒有g(x)sinx>0,则∫(0~π)g(x)sinxdx>0与(*)矛盾
若在(0,π)内恒有g(x)sinx
设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为
几道简单的高数题1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f(si
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
高数题,设函数f(x)在区间(0,1)上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)
已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=?
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且3∫f(x)dx=f(0),(上限为1,下限为2/3),证明:
微积分不等式证明设f(x)在[0,1]上连续,且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1(两个积分都是在0-1上的积分)
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫(b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒
设f(x)在[0,1]上连续 且满足f(x)=[1/(1+x^2)]-积分号(上限1,下限0)f(x)dx 求f(x)在
设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F