如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:22:07
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
至少有一个点,f(x)=0,且该点的导数f'(x)≠0
你可以假设f(x)=sinx 从0~2π的图案
当x=π的时候
f(x)=0
而这个图像,π的面积和π~2π的面积是相等的.
但f(x)从0~π的积分是正的,
f(x)从π~2π的积分是负的
因此f(x)=sinx从0~2π的积分为0
同样如果连续积分
f(x)dx=0
怎说明在积分区域内如果将区域分割再积分,就一定存在一些是正的一些是的.
而这些反应到f(x)在该区域的图线就是存在穿过x轴的.
也就是至少有一个点,f(x)=0,且该点的导数f'(x)≠0
再问: 是要证明f(x)在[a,b]上至少有一个零点哎!对不起啊,问题没问完!是不是要证f(a)*f(b)
你可以假设f(x)=sinx 从0~2π的图案
当x=π的时候
f(x)=0
而这个图像,π的面积和π~2π的面积是相等的.
但f(x)从0~π的积分是正的,
f(x)从π~2π的积分是负的
因此f(x)=sinx从0~2π的积分为0
同样如果连续积分
f(x)dx=0
怎说明在积分区域内如果将区域分割再积分,就一定存在一些是正的一些是的.
而这些反应到f(x)在该区域的图线就是存在穿过x轴的.
也就是至少有一个点,f(x)=0,且该点的导数f'(x)≠0
再问: 是要证明f(x)在[a,b]上至少有一个零点哎!对不起啊,问题没问完!是不是要证f(a)*f(b)
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