{an}和{bn}满足bn=(a1+2a2+.+nan)/(1+2+.+n) 求证：（1）若{bn}为等差数列,{an}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 03:21:38

{an}和{bn}满足bn=(a1+2a2+.+nan)/(1+2+.+n) 求证：（1）若{bn}为等差数列,{an}也是等差数列

设{bn}公差为d
bn=(a1+2a2+.+nan)/(1+2+.+n)=(a1+2a2+.+nan)/[n(n+1)/2]
[n(n+1)/2]bn=a1+2a2+.+（n-1）a(n-1)+nan-------------（1）
[n(n-1)/2]b(n-1)=a1+2a2+.+nan-----------------------（2）
其中a(n-1)和b(n-1)分别表示{an},{bn}的第n-1项.
（1）-（2）得
[n(n+1)/2]bn-[n(n-1)/2]b(n-1)=nan
即：(n^2/2)[bn-b(n-1)]+(n/2)[bn+b(n-1)]=nan
所以an=(n/2)d+(1/2)[bn+b(n-1)]
a(n+1)-an=[(n+1)/2]d+(1/2)[b(n+1)+bn]-(n/2)d-(1/2)[bn+b(n-1)]
=(1/2)d+(1/2)[b(n+1)-b(n-1)]
=(1/2)d+(1/2)*2d
=(3/2)d
所以a(n+1)-an为常数
所以{an}是等差数列

bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）, 1.求证{an} 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{ 已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列等差数列的题已知数列bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）,数列bn是等差数列,求证数列an是等差数一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=（A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn 设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列... {an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）