bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n), 1.求证{an}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:13:53
bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n), 1.求证{an}为等差数列
2.c1=a1,c2=a2+a3,c3=a4+a5+a6……求{cn}的通项公式
2.c1=a1,c2=a2+a3,c3=a4+a5+a6……求{cn}的通项公式
1.
bn=1+(n-1)(4/3)=(4n-1)/3
n=1时,b1=a1/1
a1=b1=1
n≥2时,
bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n)=(a1+2a2+...+nan)/[n(n+1)/2]
[n(n+1)/2]bn=a1+2a2+...+nan (1)
[n(n-1)/2]b(n-1)=a1+2a2+...+(n-1)a(n-1) (2)
(1)-(2)
[n(n+1)/2]bn -[n(n-1)/2]b(n-1)=nan
an=[(n+1)/2]bn -[(n-1)/2]b(n-1)
=[(n+1)/2][(4n-1)/3]-[(n-1)/2][(4n-5)/3]
=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式.
a(n+1)-an=2(n+1)-1-2n+1=2,为定值.
数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
2.
cn=a[n(n-1)/2 +1]+a[n(n-1)/2 +2]+...+[n(n-1)/2 +n]
=na[n(n-1)/2] +(1×2+2×2+...+n×2)
=n×[2n(n-1)/2 -1]+2(1+2+...+n)
=n³
数列{cn}的通项公式为cn=n³.
bn=1+(n-1)(4/3)=(4n-1)/3
n=1时,b1=a1/1
a1=b1=1
n≥2时,
bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n)=(a1+2a2+...+nan)/[n(n+1)/2]
[n(n+1)/2]bn=a1+2a2+...+nan (1)
[n(n-1)/2]b(n-1)=a1+2a2+...+(n-1)a(n-1) (2)
(1)-(2)
[n(n+1)/2]bn -[n(n-1)/2]b(n-1)=nan
an=[(n+1)/2]bn -[(n-1)/2]b(n-1)
=[(n+1)/2][(4n-1)/3]-[(n-1)/2][(4n-5)/3]
=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式.
a(n+1)-an=2(n+1)-1-2n+1=2,为定值.
数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
2.
cn=a[n(n-1)/2 +1]+a[n(n-1)/2 +2]+...+[n(n-1)/2 +n]
=na[n(n-1)/2] +(1×2+2×2+...+n×2)
=n×[2n(n-1)/2 -1]+2(1+2+...+n)
=n³
数列{cn}的通项公式为cn=n³.
bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n), 1.求证{an}
等差数列的题已知数列bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n),数列bn是等差数列,求证数列an是等差数
已知数列{An}与{Bn}都是公差不为零的等差数列,且limAn/Bn=2,求lim(A1+A2+……+An)/(n*B
归纳推理:an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为
bn=(a1+2a2+3a3+4a4+……+nan)/(1+2+3+4+……+n)证明an是等差数列是bn是等差数列的充
已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn (1)求bn(2)求证:b1+b2+……
设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列
29(14):已知数列{an}是首项a1=m,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an.
(高二数学)已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an
已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=(n+1)an
一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=(A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn