数列an,bn满足bn=a1+2a2+3a3...nan\1+2+3+...n,若bn是等差数列,求证an是等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:47:27
数列an,bn满足bn=a1+2a2+3a3...nan\1+2+3+...n,若bn是等差数列,求证an是等差数列
证明:
先对式子进行化简:a1+2a2+3a3...+nan=bn*(1+2+3+...+n)=bn*n(n+1)/2
取n-1项,故有a1+2a2+3a3...+(n-1)a(n-1)=b(n-1)*n(n-1)/2
两个式子对应左右相减得到:nan=bn*n(n+1)/2-b(n-1)*n(n-1)/2
两边除以n,得an=bn*(n+1)/2-b(n-1)*(n-1)/2=[(n+1)bn-(n-1)b(n-1)]/2
由假设,bn是等差数列,不妨设bn-b(n-1)=d(常数),
故an=[nd+bn+b(n-1)]/2
从而an-a(n-1)=3d/2,即an为等差数列.
先对式子进行化简:a1+2a2+3a3...+nan=bn*(1+2+3+...+n)=bn*n(n+1)/2
取n-1项,故有a1+2a2+3a3...+(n-1)a(n-1)=b(n-1)*n(n-1)/2
两个式子对应左右相减得到:nan=bn*n(n+1)/2-b(n-1)*n(n-1)/2
两边除以n,得an=bn*(n+1)/2-b(n-1)*(n-1)/2=[(n+1)bn-(n-1)b(n-1)]/2
由假设,bn是等差数列,不妨设bn-b(n-1)=d(常数),
故an=[nd+bn+b(n-1)]/2
从而an-a(n-1)=3d/2,即an为等差数列.
设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列
已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.
已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{
已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列
1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn.
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和
设数列{an}、{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+
一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=(A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn
已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn.
等差数列的题已知数列bn=(a1+2a2+……+nan)/(1+2+……+n),数列bn是等差数列,求证数列an是等差数
bn=(a1+2a2+3a3+4a4+……+nan)/(1+2+3+4+……+n)证明an是等差数列是bn是等差数列的充