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已知函数f(x)=ax^2-2x+2+以e为底x的对数(a大于0)(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数求实数a的取值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 05:03:11
已知函数f(x)=ax^2-2x+2+以e为底x的对数(a大于0)(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数求实数a的取值集合
f(x) = ax^2-2x+2+lnx
f'(x) = 2ax -2 + 1/x
f(x)在其定义域内是单调增函数:f'(x) = 2ax -2 + 1/x > 0
lnx定义域:x > 0
2ax^2 -2x + 1 > 0
2a[x - 1/(2a)]^2 + 1 -2a/(2a)^2 > 0
2a[x - 1/(2a)]^2 + 1 - /(2a) > 0
2a[x - 1/(2a)]^2 >=0
1 - /(2a) > 0
已知a > 0,可得a > 1/2