已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 17:42:00

已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N两点．
①求实数k的取值范围；
②求线段MN的中点轨迹方程；
③求证：

•

①过点A（0，1）斜率为k的直线l的方程为：y=kx+1，
当直线l与圆相切时，圆心（2，3）到直线l的距离d=
|2k−2|

1+k2=r=1，化简得3k²-8k+3=0，解得：k=
4±
7
3，
因为直线l与圆相交于M，N两点，所以实数k的取值范围为：
4−
7
3＜k＜
4+
7
3；
②把直线方程与圆方程联立得

y＝kx+1
(x−2)2+(y−3)2＝1，消去y得到（1+k²）x²-4（1+k）x+7=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁和x₂为（1+k²）x²-4（1+k）x+7=0的两个根，
则MN中点横坐标x=
x1+x2
2=
2(1+k)
1+k2

已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点 1）求实数k取值范围.2)求证已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）?+（y-3）?=1相交于M、N两点已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证：向量AM. 已知过点A（0,1）的直线l,斜率为k,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点. 已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M,N两点, 已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.1）求实数k取值 1已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.）求实数k取值已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与⊙C：（x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.