已知函数f(x)=ax-1/a-(a+1)lnx(a<1)①讨论函数f(x)的单调区间②若 0<a<1/e,试证对区间[
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:11:58
已知函数f(x)=ax-1/a-(a+1)lnx(a<1)①讨论函数f(x)的单调区间②若 0<a<1/e,试证对区间[1...
已知函数f(x)=ax-1/a-(a+1)lnx(a<1)①讨论函数f(x)的单调区间②若
0<a<1/e,试证对区间[1
,e]上的任意x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|<1/e成立
已知函数f(x)=ax-1/a-(a+1)lnx(a<1)①讨论函数f(x)的单调区间②若
0<a<1/e,试证对区间[1
,e]上的任意x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|<1/e成立
① f'(x)=(ax-a-1)/x,x>0
∴当0<a<1时,令f'(x)>0得x>1+1/a,令f'(x)<0得0<x<1+1/a,此时f(x)的增区间为(1+1/a,+∞)
减区间为(0,1+1/a)
当a=0时,f'(x)=-1/x<0,f(x)在定义域上递减
当a<0时,令f'(x)>0得0<x<1+1/a,令f'(x)<0得x>1+1/a,此时f(x)的减区间为(1+1/a,+∞)
增区间为(0,1+1/a)
② 由已知,a∈(0,1),由①知,此时f(x)的减区间为(0,1+1/a),
又1/a∈(e,+∞),1+1/a>e
∴f(x)在[1,e]上递减,最大值为f(1)=a-1/a,最小值为f(e)=ae-1/a-a-1,
所以对任意x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|<f(1)-f(e)=(2-e)a+1<(2-e)·1/e+1=2/e
即|f(x1)-f(x2)|<2/e
∴当0<a<1时,令f'(x)>0得x>1+1/a,令f'(x)<0得0<x<1+1/a,此时f(x)的增区间为(1+1/a,+∞)
减区间为(0,1+1/a)
当a=0时,f'(x)=-1/x<0,f(x)在定义域上递减
当a<0时,令f'(x)>0得0<x<1+1/a,令f'(x)<0得x>1+1/a,此时f(x)的减区间为(1+1/a,+∞)
增区间为(0,1+1/a)
② 由已知,a∈(0,1),由①知,此时f(x)的减区间为(0,1+1/a),
又1/a∈(e,+∞),1+1/a>e
∴f(x)在[1,e]上递减,最大值为f(1)=a-1/a,最小值为f(e)=ae-1/a-a-1,
所以对任意x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|<f(1)-f(e)=(2-e)a+1<(2-e)·1/e+1=2/e
即|f(x1)-f(x2)|<2/e
已知函数f(x)=lnx-ax-3(a不等于0).当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间 比
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx+a/x讨论函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x2/2-(1+a)*x+a*lnx.当a=4时,求函数f(x)的单调区间
f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间
函数f(x)1/2ax²-lnx,a∈R?(1)求函数单调区间(2)若函数f(x)在区间[1,e]的最小值为1
已知函数f(x)=e的x方+ax-1 (a属于R,且a为常数)1;求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a属于R) (1)求函数的单调区间和极值点(2)若对任意a属于[1/e,2e^2]
已知函数f(x)=lnx+1-x/ax,其中a大于零的常数.(一)若a=1,f(x)求的单调区间;(二)求函数f(x)在
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R (1)若a<0时,试求函数f(x)单调递减区间(2)若a=0,