在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:35:42

在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc
在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abcd,e为pd中点,pa=2ab=2.
1.求证,pc⊥ae
2.求证,ce平行平面pab
3.求三棱锥p ace的体积v
大家帮帮忙!

(1)取pc的中点f,连接AF AE EF
∵∠BAC=60° ∠ABC=90° AB=1
∴AC=AP=2,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC
∴AF⊥PC
∵PA⊥平面ABCD AC⊥CD
∴DC⊥平面PAC PC⊥CD
∵E为PD中点 F为PC中点
∴EF⊥PC
∴PC⊥平面AEF,又∵AE含于平面AEF∴PC⊥AE
(2)取AD中点M,连EM,CM,则EM∥PA．∵PA⊂平面PAB,
∴EM∥平面PAB．
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,∴∠ACM=60°．
又∠BAC=60°,∴MC∥AB．
∵AB⊂平面PAB,∴MC∥平面PAB．
∴平面EMC∥平面PAB．
∵EC⊂平面EMC,∴EC∥平面PAB．
(3)
∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD
∵∠ACD=90°,PA∩AC=A
∴CD⊥平面PAC
∵CD⊂平面DPC
∴平面DPC⊥平面PAC
由（1）知EF就是面PAC的垂线
则△PAC是等腰直角三角形
△PAC的面积＝2 *2*1/2=2
EF＝1/2AD＝2
所求体积＝△PAC面积*EF*1/3＝ 4/3

四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA= 在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD,E为PD的中点,PA= 在四棱锥P—ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA= 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90*,∠BAC=∠CAD=60*,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA 在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA 急求!在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90*,∠BAC=∠CAD=60,PA⊥ABCD,PA=2AB,E.F分别为P 在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点在四棱锥p-abcd中,已知pa垂直平面abcd,PB与平面ABC成60度的角,底面ABCD是直角梯形,角ABC=角BA 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC