在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:53:10

在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点
且PA=PB=2
(1)BC垂直平面AMN（2）求二面角B-PC-D余弦值（3）在线段PD上是否存在一点E,使得NM平行平面ACE,若存在,求出PE长,若不存在,请说明理由

（1）连AM,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,M是BC的中点,
∴AM⊥BC,
PA垂直平面ABCD,
∴PA⊥BC,
∴BC垂直平面PAM(即平面AMN）.
（2）PA=PB=2=AC,
∴PB=PC=PD=2√2,BD=2√3,
∴△PBC≌△PDC(SSS),
作BE⊥AC于F,连DF,则DF⊥AC,DF=BF,
∴∠BFD是二面角B-PC-D的平面角.
易知AM=√3,PM=√7,PM⊥BC,
∴PM*BC=BF*AC,
∴BE=PM*BC/AC=√（7/2）,
∴cosBFD=(2BF^-BD^)/(2BF^)=1-12/7=-5/7,为所求.
（3）取PD中点E,连NE,N是PA的中点,
∴NE∥=（1/2）AD∥=MC,
∴四边形MCEN是平行四边形,
∴MN∥CE,
∴MN∥平面ACE.
PE=PD/2=√2.

在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点, 已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,角ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N 在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中