函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,xf′(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:50:07
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,xf′(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集是______.
法一:若f(x)在(-∞,-1)上为减函数,
则f(x)>0,f'(x)<0
则xf′(x)-f(x)>0不成立
若f(x)在(-∞,-1)上为增函数,
则f(x)<0,f'(x)>0
则xf′(x)-f(x)>0成立
故:f(x)在(-∞,-1)上时,则f(x)<0
若f(x)在(-1,0)上为增函数,
则f(x)<0,f'(x)>0
则xf′(x)-f(x)>0不成立
若f(x)在(-∞,-1)上为减函数,
则f(x)>0,f'(x)<0
则xf′(x)-f(x)>0成立
故:f(x)在(-1,0)上时,则f(x)>0
又∵奇函数的图象关于原点对称,
则f(x)在(0,1)上时,则f(x)<0,f(x)在(1,+∞)上时,则f(x)>0
综合所述,不等式f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞)
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞)
法二:请读者思考,分析的过程比较清楚.
则f(x)>0,f'(x)<0
则xf′(x)-f(x)>0不成立
若f(x)在(-∞,-1)上为增函数,
则f(x)<0,f'(x)>0
则xf′(x)-f(x)>0成立
故:f(x)在(-∞,-1)上时,则f(x)<0
若f(x)在(-1,0)上为增函数,
则f(x)<0,f'(x)>0
则xf′(x)-f(x)>0不成立
若f(x)在(-∞,-1)上为减函数,
则f(x)>0,f'(x)<0
则xf′(x)-f(x)>0成立
故:f(x)在(-1,0)上时,则f(x)>0
又∵奇函数的图象关于原点对称,
则f(x)在(0,1)上时,则f(x)<0,f(x)在(1,+∞)上时,则f(x)>0
综合所述,不等式f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞)
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞)
法二:请读者思考,分析的过程比较清楚.
设f x 是定义在r上的奇函数,且f(2)=0.当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式x²f(x
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)>0恒成立,若a=20.3
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)满足:2f(x)+xf′(x)>xf(x),则f(x)在区间[
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)/x2>0恒成立,则不等式xf(x)〉
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,有f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式f(x)>x的解集是(
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)−f(x)x
fx是定义在R上的奇函数 f(2)=2 当x>0 f(x)>xf'(x)恒成立 则f(x)>x的解集
已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,f(1)=0 ,xf'(x)-f(x)>0 (x>0) ,则不等式 f(x
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号X+1,则当x