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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:37:45
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=
因f(x)为定义在R上的奇函数,所以
f(1-x)=-f(x-1)
而f(1+x)=f(1-x)
所以 f(1+x)=-f(x-1)
=> f(x+1)+f(x-1)=0 .(1)
在(1) 中 分别令 x=3/2 ,x=5/2
f(1/2)+f(5/2)=0
f(3/2)+f(7/2)=0
所以f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0