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初二竞赛代数若在方程x(x+y)=z+120,x,y,z都为质数,且z是奇数,求x,y,z

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 21:17:21
初二竞赛代数
若在方程x(x+y)=z+120,x,y,z都为质数,且z是奇数,求x,y,z
答案:x=11,y=2,z=23
1)因为z是奇数,所有z+120是奇数,这样必然要求x、x+y都是奇数,于是y为偶数,偶数的质数只有2,也就是y=2
2)上面的式子演化为x(x+2)=z+120,即(x+1)*(x+1)=z+11*11 (x-10)*(x+12)=z,因为z是质数,分解情况只有一种,因此x-10=1,x+12=z,这样x=11,z=23